Parasite d'amandier

Bonjour,
J'ai un vieil amandier, plutôt vigoureux depuis qu'il a été taillé. Cependant il présente chaque année les mêmes symptomes d'attaque: les feuilles se chargent d'une sorte de miellat, qu'elles libèrent en pluie fine. Le résultat est un sol et végétaux des alentours couverts d'un liquide très collant. Cela ressemble à la présence de cochenilles, et le problème est de savoir avec quoi et comment traiter un arbre dont les rameaux les plus longs sont à 5-6 m du sol!
Merci pour vos réponses.